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Mozart y las matemáticas

 

W. A. Mozart (minuets hechos con el juego de dados)

Breve historia  

Wolfgang Amadeus Mozart (1756-1791) compuso la obra Musikalisches Würfelspiel, singular creación artística en la que el ingenio del músico lo llevó a componer no una pieza para piano sino un generador de valses. Esto es, la obra no contiene una partitura para un pequeño vals de 16 compases sino que tiene un sistema que, apoyado en el azar, puede generar un número mucho muy grande de valses diferentes de 16 compases cada uno.
Mozart escribió 176 compases numerados del 1 al 176 y los agrupó en 16 conjuntos de 11 compases cada uno. El procedimiento para generar un valsparticular a partir de esta combinación de habilidad en la composición y el uso del azar, consiste en que cada compás del 1 al 16 se selecciona con unos dados, del correspondiente conjunto de 11 compases. Estos 16 conjuntos o columnas de números, que identifican cada uno de los 176 compases, son los siguientes: Ir a este enlace / link…http://www.dpye.iimas.unam.mx/federico/mozart/

En el encabezado, en números romanos aparece el número del compás e identificando cada una de las filas aparece un número entre 2 y 12 que corresponde a la suma de las caras de dos dados que deben ser lanzados para definir en cada compás, cuál es el elemento que deberá incluirse en la partitura. La obra aparece publicada por primera vez en la Edición de J.J. Hummel, Berlín-Amsterdam, 1793.
Existen en muchos sitios referencias al “Juego de Dados Musical de Mozart”, en los cuales se enfatiza el número de posibles combinaciones en la elección de la partitura. Existen, también, en la red de Internet, varios sitios en los que se simula este Juego de Dados e inclusive se escucha el vals particular con la calidad sonora de un sintetizador y las restricciones de audio del equipo de cómputo con el que se conecta uno a la red.
Sin entrar al detalle más fino como lo es el que algunos compases son iguales aunque tengan distinto número que los identifica, en principio el número de posibles partituras corresponde al número 11 elevado a la potencia 16. Este número es tan grande que se estima que si se interpretaran continuamente y con un orden sistemático, todas las partituras posibles; y cada interpretación tardara 30 segundos, entonces para agotar todas las posibilidades, se excederían 728 millones de años, interpretando la obra de día y de noche y de manera continua.
Dicho lo anterior es importante mencionar que no todas las realizaciones para la suma de dos dados, son igualmente probables. La distribución probabilística para la suma de las caras de dos dados lanzados al azar, se deduce haciendo la observación de que la suma = 2 sólo cuando en ambas caras aparece el número 1, esto es: (1,1) y la suma = 3 cuando: (1, 2) o bien (2, 1), y así las demás, como la suma = 9 cuando: (3, 6) o (4, 5) o (5, 4) o (6, 3). Se observa que el número total de pares (i,j) es 36. Las referidas probabilidades de la suma son entonces:

La idea original y nuestra propuesta

Aún cuando los 176 compases fueron escritos para piano suelen hacerse arreglos para incorporar otros instrumentos. La Orquesta Sinfónica de Minería le proporcionó a este Instituto, el IIMAS de la UNAM, un arreglo de 176 compases para cuatro cuerdas, con la idea de hacer un sistema computarizado.

Con esta información, Federico ideo una forma nueva de visualizar las  tablas propuestas por Mozart. Utilizó una serie de cuadernillos, 16 en total, montados en un par de  bases, donde  cada cuadernillo representa una columna de dichas tablas, y donde la primer página representa la suma de los dados igual a dos, la segunda una suma igual a tres y asi sucesivamente hasta llegar a la pagina 11 que representa una suma de 12 en  el par de dados.

Al tirar los dados y obtener el resultado numérico, simplemente se busca la hoja correspondiente en el cuadernillo en turno, empezando por la izquierda. Al finalizar las 16 tiradas se obtiene la “partitura” que puede leerse a lo largo de los 16 cuadernillos. Este esquema de representación es el que se escogio para el simulador.

Todas las obras de Mozart han sido catalogadas por su número Köchel y esta obra en particular, Musikalisches Würfelspiel es la K. 294 (Anh.C).

(Leer más…)  

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